Te explicaste bien, desconozco el market de iphone, por eso te sugerí (con otras palabras) que bajes el Lg Magic, porque al menos en Android esa app es la que controla los modelos 2012, las que tu mencionas en Android son para modelos 2011 y para los reproductores bluray. Cata tipo de aparatos y dependiendo el año tienen sus propias app, o sea, al menos hay dos app para controlar los televisores y 2app para controlar los blueray's.
También revisa eso el wifi y router que te comenté, puede que la falla esté ahí. Si tu tv no tiene wifi vas a necesitar el router para que tu teléfono se pueda comunicar con la tv. A lo mejor y tienes la app correcta, pero te está fallando por lo del router.