Muchas gracias por la ayuda.

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Lifeguarda,
en el punto 4, cuando dices "el wifi del router", interpreto que se trata de un punto de acceso que viene incorporado en el dispositivo asus que tú tienes en tu casa. Información que sería necesaría para intentar deducir que puede estar pasando.
Saludos.
Exacto. Es la red wifi que crea el router asus.

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1 ¿ Qué canal tiene configurado el punto de acceso incorporado en el dispositivo asus ?
Canal 7

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2 ¿ Qué canal tiene configurado el punto de acceso de tu hermano, y por tanto tu AP cliente ?
Canal 4

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3 ¿ Tienes vecinos con dispositivos Wi-Fi cerca ?. Y Si los hay, ¿ qué canales usan ?
Esto ya lo he revisado. Tengo redes wifi que llegan con suficiente potencia en los canales 1, 11 y 12.

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4 ¿ Hay dispositivos a tu alrededor que usen la banda ISM como cámaras de vigilancia de bebes, por ejemplo ?
Ni idea, pero tengo vecinos con hijos pequeños...No sabía que pudieran interferir este tipo de dispositivos. ¿Alguna forma de comprobarlo sin tener que ir vecino por vecino?

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5 ¿ Cuales son los estándares de los AP de tu hermano, tu cliente el del asus y tus dispotivos cliente ? Supongo que si son son bastante actuales serán todos 802.11n
Si, el de mi hermano es 802.11n y mi punto de acceso también. El router asus tiene doble banda 2,4/5 Ghz.

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En el punto 1, ¿ a qué punto de acceso haces referencia ?
Tp-link TL-WA801ND

He probado las velocidades de la red entre un dispositivo conectado por cable al router asus a 100 mbps y otro por wifi, y consigo unos 5 o 6 megas por segundo (no mbps), por eso me resulta baja la velocidad en acceso a internet.

Estoy investigando el tema y he visto la posibilidad de quitar el punto de acceso y usar el router de asus en modo bridge, y crear una wifi virtual con él.
Los problemas pienso que pueden ser porque el router asus está configurado en una subred, con el nat activado. La ip del router principal es: 192.168.1.1, y la del router asus 192.168.2.1. Si desactivo el nat no tengo acceso a internet.
El motivo de crear una subred es impedir el acceso a mis documentos compartidos desde la otra red, si no usaría directamente el punto de acceso.