Melómano,

no necesitas un router en el la habitación de la TV, además te lo desaconsejo. Puedes usar un par de PLC: Uno en la habitación donde tienes el router y el otro en la habitación del TV. Además necesitarás un par de latiguillos Cat 5E (latiguillos Ethernet normales y corrientes): Uno para conectar el router con un PLC y el otro para conectar el otro PLC con el TV.

Una alternativa, en caso de que el router sea también punto de acceso Wi-Fi (que suele ser lo habitual), sería poner un puente Wi-Fi junto al TV y conectar con un latiguillo el puente y el TV. Pero si no tienes manías con el PLC, te recomiendo la solución anterior.

Saludos.