Lo de encender la tele con el móvil, como no sea por IR (Infrarojos), no conozco ninguna App que pueda encender la tele por Wifi, pues estando apagada, desconecta Wifi, Bluetooth y demás.

¿Has probado con la app oficial de LG?

Por otro lado, la TDT es que no esperes milagros, y mucho menos en los canales que emiten en SD (720x405 básicamente), es una resolución ridícula, y en un panel tan grande y tan bueno, todos los defectos se ven magnificados por este hecho. Los canales HD que emiten en HD real sí aguantan el tipo.