Hola, creo que lo mejor que puedes hacer es pillarte una tarjeta gráfica GT1030 de bajo perfil y conectarla al PCIe x16 Slot-1 (en la tabla el número 5), vas a tener salida HDMI nativa con todos los formatos de audio que buscas y mejor capacidad gráfica que la Intel HD4000 del micro.

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Yo me iría a la primera, que tiene un pequeño ventilador que tampoco creo vaya a ser lo más ruidoso del PC. Caso contrario, las dos últimas son pasivas y también válidas, aunque supongo se calentarán un poco más si no hay buen flujo de aire en la caja en esa zona.

Las GT1030 suelen tener máximo 2GB, por unos 80€, que vale de sobra para tu proyector 1080p. Si algún día quieres pasar a 4K, también te valdría para escalado 1080 -> 4K pero con filtros 'relajados'. Para un escalado algo más serio, en LP, ya hay que irse a una gtx1050ti con 4GB ... unos 200€ y, quizás, excesivo para lo que buscas ahora.

Saludos.