Buenas,
La caja puedes echar un vistazo a las Silvestone, Antec o Lian-Li. Tienen modelos de todo tipo y seguro que puedes encontrar alguna que se adapte al tamaño que buscas. Si te gusta el estilo de los Mac puedes echarle un vistazo a las "hfx".
El Mac Mini puede mover HD sin problemas pero la última generación lleva los chips de video integrados de la propia Intel, los cuales nunca han sido santo de mi devoción (esto es bastante particular, pero me gustaba más cuando montaban los integrados de Nvidia) Eso sí, para navegar, música y pelis va sobrado.
Las configuraciones dependen mucho de lo que te quieras gastar. En general, cuanto más silencioso lo quieras suele ser más caro.
Aquí es donde entra en juego tu capacidad de búsqueda en Internet para comprar los componentes. Puedes tener variaciones muy grandes en componentes específicos de una tienda a otra. Las más típicas (alternate, pccomponentes, pcbox, pixmania, amazon, agrupa) están bien para hacerte una idea del rango de precios, pero lo mejor es hacer una búsqueda amplia en google para encontrar los mejores precios. Créeme si te digo que puede haber 50 euros de diferencia en componentes de 210 euros. Es todo cuestión de seleccionar y buscar.
Suerte con la selección.
Saludos