No es necesario ningún mando aunque recomiendan uno para jugar pero para el caso que nos interesa en este post no hace falta.
Conectar desde Windows hacia el televisor no lo he probado, ni se yo si funcionaría, el camino sería al revés en el pc debes tener la aplicación de Steam abierta, o almenos en la barra de notificaciones, y desde la tele abres la aplicación de Steam link y al darle a empezar a jugar automáticamente en la TV ya verás lo mismo que hay en el PC.