El BenQ W1080ST (que es el equivalente al W1070) te dá 160" a 2.9m. Es un proyector de entrada, que tiene a mucha gente contenta.
BenQ W1080ST Projection Calculator - Throw Distance and Screen Size


El único problema que le veo es que para 100 o 120" la gente está contenta con su calidad (calidad decente), pero imagino que al pasar a 160" perderá algo.

Optoma también tiene de tiro corto, pero creo que lo normal es que sean los proyectores de entrada, como el Benq. Desconozco si hay proyectores buenos, de los 2.000€ de tu presupuesto, que sean de tiro corto.

Esto no quiere decir que se vean mal, son proyectores geniales calidad precio. Pero obviamente no se verán igual que uno de 2.000€. Si no has tenido nunca un proyector, con uno de estos estarás encantado.

Una opción es comprarlo en una tienda que permita devolución sin problema de que lo hayas usado, como Amazon, (hay tiendas que cobran por horas de uso) y así ves si te convence. Y en caso contrario lo devuelves.