Ok, pues si la clavija da por culo tienes 2 soluciones:

1-Sacar el audio desde el proyector como habiamos comentado ( a ver que tal se porta con los juegos de la 360)
2- Sacarlo por analógico por componentes mediante un cable como este http://www.google.es/images?hl=es&rl...w=1003&bih=474 y conectarlo al proyector por VGA mediante un adaptador como este http://www.google.es/images?um=1&hl=...&aqi=&aql=&oq= pero que sea hembra, entonces los dos de audio te quedaran libres y puedes conectarlo a cualquier otro dispositivo, aunque si solo tienes entrada por euroconector.....

El primero es el más facil, aunque el segundo te dará mejor calidad de sonido ya que lo sacas directamente de la consola, tu eliges... los 2, sea analogico o digital te darán la máxima resolución de 1080p.