Un Amplificador AV de los actuales ya disponen de varias entradas HDMI y dos salidas HDMI para que conectes todos los aparatos por ahi y dispongas de dos salidas, una para el proyector y otra para la TV, y tambien disponen de un par de entradas opticos con lo que el sonido tambien lo tendrias solucionado, el problema, pues como siempre las pelas, uno de lo mas normalico ronda los 400-500 euros, es algo parecido a esto:
Onkyo TX-NR515

Esta sera seguro mi proxima compra en un futuro, pero mientras me recupero del gasto que e tenido del proyector y pantalla, yo voy a utilizar este:

KanaaN - Acoplador HDMI 4x2 Splitter switch Conmutador/ 3D: Amazon.es: Electrónica

Es un switch alimentado, que tiene 4 entradas y 2 salidas, y ademas posee una salida optica para tu home cinema, todavia estoy en prueba pero nose seguro si la señal optica funciona tanto para la salida A como para la salida B, lo que si esta claro es que funciona para todos los hdmi que le conectes, y en cuanto al otico tambien hay switch optical que tu seleccionas las entradas que quieres, el unico inconveniente que tienes que estar cambiado tu a mano.