El proyector no tiene sonido. Así de simple. Verás lo que quieras, pero ¿cómo lo escuchas?

Porque normalmente la pantalla de proyección se pone delante de la tele, o sea, que ni siquiera te vale usar la tele.

Por eso existen los amplificadores AV, cuyo nombre más idóneo son los AV Receivers.
Tienen múltiples entradas y 1 ó 2 salidas (te recomiendo los de 2 salidas).
Le conectas todos los aparatos posibles por HDMI o componente o audio óptico, etc, y el Receiver se queda con el sonido, que manda a los altavoces después de decodificarlo, o a la tele si así lo has dispuesto. Te sirve de conmutador (switch) y a la vez de decodificador de audio HD.

Una matriz HDMI 4x2, por ejemplo, te vale casi lo mismo que un ampli / receiver AV (podrías buscar una matriz más barata, hay hilos al respecto), pero seguirías sin oir nada. [edito y me corrijo: hay una matriz 4x2 de octava inc que tiene salida 7.1 de audio. Tienes limitaciones de corte de bajas frecuencias para el subwoofer, no puedes regular distancias, etc..]
Un switch HDMI 4x1, idem de los mismo, más necesitas mandar la señal a la tele y al proyector, o sea que sigue sin ser suficiente.

Qué ampli Av es el mejor: miles de hilos al respecto. Depende de tus gustos. Te recomiendo, eso sí, que tenga 2 salidas, aunque un splitter (un bifurcador activo de la señal HMDi, que es un coñado de señal porque está protegida) decente te sale por unos 50 €.

La última posibilidad es andar conectando y desconectando todo el tiempo los aparatos.
Es mucho más divertido y de paso le quitas el polvo a la parte de atrás de los muebles