A ver vamos por pasos.

De los cables de una "lampara" (a partir de ahora me referire a ella como bombilla), efectivamente puedes sacar corriente para el proyector, ya que el voltaje de una bombilla es lo mismo que un enchufe.

Ahora pasamos a las pegas. A ver los cables que suben a una bombilla van con un interruptor (lo que enciende la luz), si sacas la corriente de esos cables tienes tres opciones:

Opción A (la que te desaconsejo): Empalmas los cables de alimentación del proyector a los de la bombilla. Por lo tanto obligas a que la bombilla siempre este encendida mientras lo esta el proyector.

Opción B: Dedicas esos cables esclusivamente a la alimentación del proyector. Pero claro te quedas sin bombilla. Lo bueno es que si apagas el interruptor dejas sin corriente el proyector. Cosa que viene bien para si te vas a marchar una temporada.

Opción C (la que te recomiendo): Habla con un amigo que sepa de electricidad. Le comentas que quieres sacar de la caja de distribución de la habitación donde vayas a poner el proyector corriente para un punto cercano a la bombilla y llevas cables independientes desde la caja de distribución hasta el proyector INCLUYENDO UNA TOMA DE TIERRA (de la cual ya te adelanto el 90% de las bombillas carecen). A mayores puedes incluso añadir a esa tirada un paso por fusibles para más seguridad si en alguna ocasión has tenido problemas de corriente en casa (que te salten los plomos).

Te recomiendo la opción C y hagas lo que hagas procura llevar toma de tierra o si no pon fusibles por que como haya una sobre tensión te puedes quedar sin proyector. Yo así es como lo tengo echo.

Lo que sí te desaconsejo encarecidamente la opción A. Te lo puse por que es una posiblidad pero sería una gran chapuza