Pero el proyector es 1080, otra cosa es que soporte 4K.
La imagen que va a sacar el proyector (la que tu ves) va a ser 1080, si le metes un fichero 4K, lo que va a hacer el proyector es reescalartelo a 1080.
Si le pones el chromecast ultra, te va a pasar lo mismo, te va a reescalar el 4k a 1080. (haciendo trabajar al proyector tontamente)
Lo mejor es reproducir en el formato nativo del proyector, osea 1080.