proyector de 3000 lummers con hdmi

No tiene HDCP.

No podrás reproducir formatos de alta definición con contenido protegido.

Por ese precio es bastante mejor el Optoma hd700x. Es HDReady y 16:9 nativo, mientras que ese no. El dato importante no son los lumenes, sino el contraste. Cuantos mas lumenes mas luz habra en la habitacion y la imagen se vera mas clara.

6,7m son muchos metros. Mira a ver que pantalla min te sale con esa distancia (la max ni te preocupes porque seguro que es mas de la que quieres). Lo digo porque si quieres poner el proyector al otro lado de la sala y quieres una pantalla estandar (de unas 100"), el proyector tiene que tener un factor de zoom que lo permita (por ejemplo el Optoma 700x creo que tiene un factor de zoom de 1,1x o similar y no creo que te permita ponerlo donde tu quieres)
Nota: la longitud sera menos de 6,7m porque tienes que contar solo desde la lente del proyector hasta la pantalla.

Tendrias que aclararnos para que lo quieres al proyector y cual es tu presupuesto maximo.