Aliméntalo con el 3.0 que entregará sobre los 900mA. El 2.0 se te quedará corto. Puede ser que funcione pero si falta corriente tendrás problemillas.
Lo mismo, si no te convence del todo, tampoco es muy difícil habilitar una conexión sobre el mismo cable de alimentación del proyector para enchufar la fuente que viene con el Fire Stick. Pero antes que nada, prueba.