Comprate un sintonizador tdt usb para conectar el portatil, te suelen venir con una antena pequeña que para interior no suele ir bien pero si estas en el terrado de tu casa al aire libre si que podrias pillar bien la señal, en caso de que no pillara bien la señal podrias usar el cable de antena que sueles usar o comprar una antena de tdt de interior para tener mejor señal, los tdt usb son baratos y fullhd. Vamos que la imagen la ves igual que en la tele.
Tambien si lo usas en el terrado podrias conectar el portatil a la antena del terrao directamente.
El proyector ya segun la luz que tengas se te vera mejor o peor pilla alguno con buenos lumenes y donde vayas a proyectar intenta que le de la mayor sombra posible.