Un aporte que me gustaría poner es que según lo que veo tu idea sería

Tarjeta video portátil VGA -> Adaptador VGA-DVI -> Cable DVI a HDMI -> Televisión con conector HDMI

El problema esa conversión no se puede hacer ya que sería

Tarjeta video portátil VGA -> Adaptador VGA-DVI (Analógico) -> Cable DVI (Digital) a HDMI -> Televisión con conector HDMI

La diferencia es que ese DVI analógico no es compatible con el DVI digital.

Espero servir de ayuda.