Los splitters pueden ser un dolor de cabeza. Siempre usarán la resolución del aparato con menor resolución acoplado (mientras esté encendido).

Y petatester te puede contar que los IP extenders no funcionan sino directos de aparato a aparato. La señal no navega a través de splitters, etc

Desde luego, que sea activo.
Ojo que a USA no puedes devolver nada. Por la Patriot Act cualquier material electrónico es sospechoso de ser una bomba, y es retenido en la aduana durante meses, de forma que se pasa el plazo de Amazon. Yo me tuve que tragar un Detective DVI que compré pensando que era HDMI (error enteramente mío).

No sé que ampli AV tienes. Si tiene 2 salidas HDMI puede que estés a salvo, porque la tele local y el proyector van a estar encendidos alternativamente, luego el splitter no divide la señal. Entonces un splitter 1x2, con un cable HDMI local y un extensor UTP puede que te funcionen. La otra salida HDMI la envías directo UTP+IR con otro aparato.
Esta versión es "escalable", la puedes ir comprando poco a poco.
Mírate el catálogo de Octava Inc, que tiene todo y más (a un precio de susto)...

Octava complete product list for HDMI, VGA, and Digital Audio

Octava HDMI Extender 4K2K Ultra HD. Extend video, audio, IR, RS-232 and PoE over single CAT 6 cable. 4K2K Ultra HD and 3D video resolution support. Enables link distance of 200ft on 1 LAN cable este tiene IR