Pese a lo que parecen, los conectores HDMI son menos fuertes de lo que uno se espera.

El que se vea en ocasiones indica que el cable está íntegro, y probablemente las conexiones con el cabezal estén bien.
Es posible que el ángulo del cable respecto al cabezal o a la entrada no sea del todo correcto, y haya fuerzas que hagan que el contacto no sea correcto.

Puedes probar a poner un extensor simple hembra-macho, que variará el ángulo de incidencia del cable respecto al cabezal:

Adaptador HDMI Macho a HDMI Hembra Cable HDMI

que como ves cuesta una ridiculez y te puede salvar todo el trabajo.

No sé que proyector tienes, pero hasta en eso la calidad se nota. Tengo un disco multimedia iomega (ScreenPlayer Director) que tiene problemas de conexión del cable HDMI desde el primer día.