El mismo cable de 15m funciona con otra tv, y no funciona con el proyector?
Vaya....

Pues llegado a este punto, para no empezar con movidas de que no te funcione con algún amplificador caro, te recomiendo que pruebes con otro cable de 15m que ponga que es activo:

Cable HDMI (15 m) activo | Cable (15 m) HDMI a alta velocidad | StarTech.com España