Si la xbox conectada por hdmi a la tv funciona, que resolución da?
No tengo la x360, pero, si se puede cambiar la resolución y que guarde los cambios, dejala en resolución mínima y luego pónselo al monitor, para ver si funciona.

Por otro lado, no se que monitor tienes, pero mira a ver si devolviéndolo a valores de fábrica pilla la señal de la consola.