Yo es que no entiendo por que tienes que estar conectando y desconectando el cable todo el rato, eso no es bueno, lo mejor y creo que alguien ya te lo a comentado es que enchufes el cable del Proyector a la salida HDMI del AVR y despues en las entradas HDMI del AVR enchufes la PS4 o las demas cosas, claro siempre que tengas dicho Receptor.

A mi por ejemplo me pasa no algo parecido pero quizas te ayude, yo tengo una TV 4K en mi sala dedicada, alguna vez me bajo la PS4 para jugar y la ultima vez no me salia la imagen, estuve probando en todas las entradas HDMI y nada, al final lo conecte con el cable HDMI que tenia al Repro UHD y ahi si funcionaba, la verdad que no es lo que te pasa a ti, pero esto nunca me pasaba con las otras TV, en cualquier salida HDMI y con cualquier cable me reconocia la PS4, en esta TV 4K solo lo hace en la Salida especifica 4K.