El unico navegador que aparece como compatible para la shield es el Chrome (instalandolo desde el pc). El resto creo que se puede instalar manualmente pero yo no lo he probado.
Mi logitech harmony solo lo uso para que encienda la tv y el ampli en la entrada de la shield. Luego uso un teclado con touchpad (logitech k800) que vá muy bien, en cuanto toco el touchpad enciende la shield y para escribir texto es lo mas rápido.

Aun así el mando original tengo que tenerlo cerca porque hay algunas aplicaciones que van mejor con él que con raton.