Llego tarde al consejo que te ha dado alfvs2002.
Si quisieras seguir con la idea de la etapa JBL te dejo ejemplos de enlaces de fuentes de alimentacion 220v alterna a 12v continua:
Universal 12V 1.25A 2A 3A 5A 10A 20A Power Supply Adapter Driver for LED Strip | eBay
Universal 12V 3A 5A 10A 15A 20A 30A Switching Power Supply Driver for LED Strips | eBay
Universal 12V 3A 5A 10A 15A 20A 30A Switching Power Supply Driver for LED Strip | eBay

Como experiencia te puedo decir que llegue a tener tu idea en funcionamiento durante dos meses con una bateria de coche y un cargador de bateria

Saludos