Tienes que ir a Source, seleccionar el HDMI que quieras y darle al botón TOOLS del mando, una vez ahí tienes la opcion de renombrar ese mismo HDMI a diferentes opciones (juego, pc, etc).

El modo juego se activa desde el menú -- ajustes generales -- modo juego (lo digo de memoria alomejor no es exactamente así, pero vamos que no está en el apartado imagen del menú como sería lógico.

Un saludo