La foto que has puesto es de una led serie 6000. Así que tu TV será la C6300.
Esas usan adaptadores por culpa del grosor del panel (muy fino)
Necesitas un adaptador que te debería venir en tu TV que es similar al que pone aqui abajo como "cable componentes"
A ese adaptador, que acaba en 3 hembras RCA correspondientes a componentes, le pones un cable hasta tu Avermedia (en el conector TV) y algo similar para el audio con un conector de 2 RCA rojo-blanco.
Los otros conectores a la consola por componentes y ya está.
Por componentes sólo se puede llegar a 720p o 1080i, con HDMI puedes ir hasta 1080p. Pero vaya, que casi todos los juegos de consola son 720p reales o 720p reescalados a 1080p.
Saludos
EDITO: esta otra imagen te debería valer tambien:
El cablecillo debería venirte con tu TV.
Lo que no te aseguro q venga el resto (por el minimando) pq creo que era de la serie de 2011 (serie D)