Tienes varias opciones, y la ventaja principal es que el cable que se trata es el de salida del ampli. Si fuera uno de los que llegan al ampli, a lo mejor lo tenías más crudo.
Cada "empalme" de cables eléctricos deteriora la relación señal/ruido, y ello incluye a los conectores del ampli y los del proyector. Un cable hembra/macho te podría funcionar, pero lo que hay seguro son conectores hembra/ hembra
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Lo mejor es que pongas un HDMI Extender pasivo. Coje energía de los 5V que lleva la señal HDMI y para pequeñas distancias suele ser suficiente. En general es mejor que lo pongas con el cable más corto al final de la dirección de la señal, aunque puede que te dé igual para 12.5 metros + 1 metro.
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Hay Extenders activos, con transformador de 5V, pero tienes que tener un enchufe cerca.... Yo tengo así en mi instalación 12.5 + 15 metros (doble cable, doble extender), y me funcionan dirección ampli-tele panasonic, pero no iPlus(multiplus, en el dormitorio) a Ampli...