Si tienes cable Ethernet no necesitas la wi-fi ni quizás el bluetooth.
Sí, Que puedes usar la aplicación de mando a distancia con el móvil Android a través de wi-fi con el router conectado por cable al receptor.
En cuanto a lo del móvil como música, no lo he probado aunque imagino que sí (yo utilizo airplay). También podrás escuchar la música de tu PC por DLNA.