Hola,
te respondo sin haber probado lo que te voy a decir, pero por lo que parece te solucionaría el problema.
He encontrado en Amazon un duplicador de HDMI un entrada dos salidas, Duplicador (Splitter) HDMI, de 1 a 2 Y-Adaptadores 1080p Full HD 1.3p - Amazon.es: Mondpalast
Creo que esto te valdría, ya que conectarías el BD a la entrada y una salida a la TV y otra al Proyector. Por lo que parece se puede ver la señal en los dos sitios a la vez.
He visto que también lo tienen más caro, pero me parece que es el mismo 1 entrada 2 salidas hdmi switch hdmi splitter para hdtv 1080p puerto hdmi - Amazon.es: Winpoon®
Como ya te digo no he probado estos aparatos. Puede que alguien del foro pueda decir si funcionan Ok, pero por lo que pone en los comentarios de Amazon, la gentes está contenta...
Espero que te sirva de ayuda.
Un saludo.