¿Estáis dispuestos a acondicionar la zona de proyección?
¿Tienes algo de audio?
Tus necesidades te obligan a un proyector de alta capacidad lumínica. En lámpara tendrás que ver el consumo eléctrico y la duración de la lámpara. En led es impensable por el presupuesto.
¿Porqué no haces un "mix"? Un TV de 55" tiene +/- 1,3 m de ancho y te vendría muy bien para el uso diario. Y delante le cuelgas una pantalla de sube y baja lo más grande que quepa.
Con un proyector ya podrías llenar esa pared según el modelo. Por ejemplo, el Optoma 141 a 3m de distancia te dará una pantalla de 2x1,12 m. Puedes buscar algún otro que abra más el ángulo. Un tiro corto la llenará completa. Y tendrás lo mejor de los dos mundos.
Si no puedes acondicionar la sala, un proyector de muchos lumens te jugará en contra. En ese caso, tal vez te convendría buscar algo de segunda mano de más calidad y menos luz.
Aunque yo me miraría un TV de 60"/65" (+/- 1,45 m ancho y hablan bastante bien de las Hisense y las Sony) que lo verás mucho mejor. Pierdes esa sensación de cine, pero la experiencia visual va a ser magnífica y estarás bastante cerca de tu presupuesto.