El chromecast se conecta a la tv por hdmi, como cualquier otra fuente externa.
El tema es, como tienes conectado el equipo de sonido actualmente a la tv?
Si es por digital (coaxial o optico), implica que tu equipo de sonido ya tiene dac interno.
La mejora dependerá de la calidad del dac integrado de tu equipo.
Si lo tiene por el tipico jack 3.5 a rca (rojo blanco), creo que la mejora sería mas evidente.
Hay dac decentes por unos 150 euros. Por ejemplo un Cambridge audio dac Magic.
La conexión sería por cable optico o coaxial desde la salida de audio de tu tv al dac, y de este por rca (rojo blanco) a tu amplificador.