Hay un compa que preparó su instalación de la forma que tú quieres. Usó un cacharrito comprado en Aliexpress que respondía a Alexa y tiene funciones de mando infrarojas y por RF, qué es lo que necesitas.
De ésta forma, el compa reporta que, a la hora de usarlo, lanza la orden "Alexa, pon el cine" y enciende el proyector, baja la pantalla y apaga las luces (tendrá interruptores instalados en la casa acordes para ésto).
Yo estuve viendo el link y no era muy caro.