Con €200 puedes acceder a algo de segundamano antiguo pero cumplidor.
Con €400 ya a algo un poco más moderno.
300" de pantalla es una barbaridad de pulgadas. ¿A qué distancia lo verás? Para llenar 300" en 1,78:1 con cierta calidad vas a necesitar un proyector bastante potente. Y el presupuesto es limitado. Trata de replantearte el tamaño de pantalla.
Y dentro de ése presupuesto (el máximo) busca algo de segundamano si quieres una mínima calidad de imgen.
Para reproducir necesitarás algo externo. Un Mibox, por ejemplo, cumplirá con tus exigencias. Puedes usar también un Chromecast o un Fire, pero los archivos del disco duro los deberás leer en red.
Si estás pensando en un chinocochino, decirte que es tirar el dinero. Ni por €200 ni por €100. Son juguetes caros.