En las propiedades de tu trajeta gráfica, tienes que poner como display o pantalla primaria/principal el TV. Así te saldrá el vídeo en el TV y el cuadrado negro en el ordenador.
Otra opción es configurarlo para que el escritorio te ocupe las dos pantallas, como si uniendo las dos por un lado fueran un sólo monitor muy ancho. Entonces desplazas la ventana del vídeo del PC al televisor, la pones allí a pantalla completa y apañao!
Pruebalo y suerte.
SaLú2!!