Hola Tokyo,
El amplificador, visto idealmente, es una fuente de tensión gobernada por una tensión variable de entrada, que es lo que llamamos "música". Ante la misma señal musical de entrada debería proporcionar la misma tensión de salida independientemente de la carga.
Bajo esta premisa, como la tensión va a ser igual, al caer la carga (la impedancia de altavoz) a la mitad, la potencia doblará.
El amplificador real tiende a este ideal pero no será nunca capaz de hacerlo ¿Por qué? Pues porque mantener una tensión frente a una carga tiene un coste en amperios de corriente. Y un ampli no es capaz de entregrar, por ejemplo en el caso más extremo, infinitos amperios ante cortocircuito.
Sin llegar a esos extremos, un ampli real pasado cierto punto que es su límite de potencia nominal, bajará la tensión entregada por debajo del ideal, en un fenómeno que se conoce como recorte/clipping del ampli. Ya no trabaja en su zona lineal. Eso no es bueno y por eso conviene disponer de amplis con cierto sobredimensionamiento, adecuado para el uso que le estemos dando.
Cuando se diseña un amplificador se establece un punto óptimo de trabajo (el de menor distorsión) a una carga determinada, que suele ser de 8 Ohm. Eso no siginifica que no "pueda" con 4 Ohm sino que no es su óptimo, aunque tampoco pasa nada.