Los receptores con HDMI tipo repeater son los que captan el sonido por HDMI, los identificarás por que verás que pueden descodificar las nuevas pistas de audio "HD".
En cualquier caso los receptores cuentan con entradas digitales (normalmente suelen llevar de los dos tipos coaxial y digital) por las que tambiçen podrás sacar el sonido de la Xbox (supongo que algún tipo de salida llevará) al receptor independientemente de lo ya comentado.